已知：正方形ABCD,F为BC延长线上的点,四边形CEFG也为正方形,M是AF的中点,连接DM,GM求证：DM＝GM,D

已知：正方形ABCD,F为BC延长线上的点,四边形CEFG也为正方形,M是AF的中点,连接DM,GM求证：DM＝GM,DM⊥G
四月12 1年前 已收到1个回答 举报
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星碎1116 幼苗

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连接BD交AF于M',延长FG交BD于N,连接DF、AN
∵∠BDC=45 ,∠DGN=90 ,
∴ NG=GD=CD-CG=AD-GF
NF=NG+GF=AD
又AD‖NF,∴∠DAM'=∠NFM',∠ADM'=∠FNM'
∴△ADM’≌△FNM‘,∴AM‘=M’F,DM'=M'N
∴M‘是AF的中点,故M’与M重合
在Rt△DGN中,因为DG=GN,∠DGN=90 ,∠GDN=45
M是DN的中点,∴MG⊥DM,MG=DM

1年前

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