连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为α,求α∈(0,[π/2]]的概率

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为α,求α∈(0,[π/2]]的概率.
米老鼠爱大米 1年前 已收到1个回答 举报

778818 种子

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解题思路:向量表示错误,请给修改.

由题意并根据两个向量的夹角公式可得cosα=


a•

b
|

a|•|

b|=
m−n

2•
m2+n2≥0,∴m-n≥0.
由于所有的(m,n)共有6×6=36个,而满足 m-n≥0的(m,n)共有 1+2+3+4+5+6=21个,
故cosα≥0的概率为 [21/36]=[7/12].

点评:
本题考点: 数量积表示两个向量的夹角.

考点点评: 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角,属于中档题.

1年前

5
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