△abc为等腰直角三角形,∩acb=90°,延长ba至点e,延长ab至点f,使∩ecf=135°

题：△abc为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至点E,延长AB至点F,使∠ECF=135°,若CM⊥AB于点M,求证AM×AB＝AE×BF
证明：因为∠ECF=135,∠ACB=90
所以∠ECF-∠ACB=45°
即∠ECA+∠BCF=45°
因为∠ACB=45°
所以∠BCF+∠F=45°
所以∠ECA=∠F,
同理∠E=∠BCF
所以△ACE∽△BFC
所以AC/BF=AE/BC
即AC×BC=AE×BF
因为在等腰直角三角形ACM中,AC=√2AM,
在等腰直角三角形ABC中,BC=(√2/2)AB
所以AC×BC=AM×AB
即AM×AB＝AE×BF