高中函数周期性的问题周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)＋f(x)＝0,则f(x)的周期为＿＿＿＿＿

要求f(x)的周期的途径有几个:
1.取一个简单且符合题目要求的图象解决它
2.根据f(x+T)=f(x)和条件求出T值
从题目可知有两个条件:
1.f(x)是定义在R上的奇函数
2.f(x+2)＋f(x)＝0
但由2可以求出了,列出两个关系式:
1.f(x+2)＋f(x)＝0
2.f(x+4)+f(x+2)=0
两式相减得f(x+4)-f(x)=0即T=4
注:条件1.可绕一个弯子得:
f(x+2)=-f(x)=f(-x)将-x=x
f(-x+2)=f(x) f(-x+4)=f(x+2)=f(-x)
再将-x=x得f(x+4)=f(x)