（2012•保定一模）选修4-5：不等式选讲

解题思路：（1）当m=0时，f（x）=1n（|x-1|-3），故有|x-1|-3＞0，由此求得函数f（x）的定义域．
（2）当0≤x≤1时，f（x）≤0恒成立等价于 0＜2m-（m-1）x-2≤1恒成立，即 m＞[2+x/2−x]，且m≤[x+3/2−x]．求出[2+x/2−x]的最大值以及[x+3/2−x]的最小值，可得m＞3且m≤[3/2]，故这样的实数m不存在．

（1）当m=0时，f（x）=1n（|x-1|-3），故有|x-1|-3＞0，
∴x-1＞3 或x-1＜-3，故函数f（x）的定义域为{x|x＜-2，或x＞4}．
（2）当0≤x≤1时，f（x）=1n（|x-1|+m|x-2|-3）=ln[2m-（m-1）x-2]，
f（x）≤0恒成立等价于 0＜2m-（m-1）x-2≤1恒成立．
故有 m＞[2+x/2−x]，且m≤[x+3/2−x]．
由 m＞[2+x/2−x]=-1+[4/2−x]，而由0≤x≤1可得-1+[4/2−x]的最大值为3，可得m＞3．
由m≤[x+3/2−x]=-1+[5/2−x]，而由0≤x≤1可得-1+[5/2−x] 的最小值为[3/2]，可得m≤[3/2]．
即实数m同时满足m＞3且m≤[3/2]，故这样的实数m不存在．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，求出[2+x/2−x]的最大值以及[x+3/2−x]的最小值，是解题的关键，属于中档题．