求不定积分：∫(sinx)^2dx

wyd06wyd 1年前 已收到3个回答 举报
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悠悠我心-- 幼苗

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∫sin²xdx
=1/2 ∫(1-cos2x) dx
=1/2 (x-∫cos2xdx)
=1/2(x-1/2∫cos2xd2x)
=1/2(x-1/2sin2x)
=x/2-(sin2x)/4
验算：
x/2-(sin2x)/4 '
=1/2-2/4 cos2x
=1/2-1/2(cos²x-sin²x)
=1/2(1-cos²x+sin²x)
=1/2(2sin²x)
=sin²x

1年前

10

发发儿 幼苗

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因为我是手机登录，只能如下叙述：1,分解为-积分sinxdcosx。2,分部积分:-sinxcosx+积分(cosx)^2dx。3,将后面的(cosx)^2换成1-(Sinx)^2。4，移项，得2倍积分(sinx)^2dx=x-sinxdcosx。得到答案…

1年前

7

lennie0419 幼苗

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∫sin²xdx=1/2∫(1-cos2x)dx=1/2(x-1/2sin2x)+c=x/2-1/4sin2x+c

1年前

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