y''-2y'+y=e^-x的通解

一叶度春风 1年前已收到2个回答举报

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特征方程
r^-2r+1=0
r=1(二重根)
所以齐次通解是y=(C1x+C2)e^x
设特解是y=ae^(-x)
y'=-ae^(-x)
y''=ae^(-x)
代入原方程得
ae^(-x)+2ae^(-x)+ae^(-x)=e^(-x)
a=1/4
所以y=1/4e^(-x)
所以原方程通解是y=(C1x+C2)e^x+1/4e^(-x)

1年前

yunji521 花朵

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特征方程为：r^2-2r+1=0，r=1为二重根，齐次方程的通解为：y=(C1+C2x)e^x
因为-1不是根，故设特解为y*=Ae^(-x),代入求得：A=1/4
所以：原方程通解为：
y=(C1+C2x)e^x+e^(-x)/4

1年前

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