3^2006-4*3^2005+10*2^2004能被7整除吗

haifeisi1111 1年前 已收到3个回答 举报
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zytpfy 幼苗

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应该是3^2006-4*3^2005+10*3^2004
=3^2004(3^2-4*3+10)
=3^2004*7
所以能被7整除

1年前

3

雨夜yy玫瑰 幼苗

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3^2006-4*3^2005+10*2^2004=9^1003-12*9^1002+10*8^668
≡2^1003-5*2*1002+3*1^668 (mod 7)
≡2*8^334-5*8^334+3 (mod 7)
≡2-5+3 (mod 7)
≡0 (mod 7)
所以能被7整除。

1年前

2

C努力想你C 幼苗

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3^3=27除以7的余数是－1
所以3^2006＝(3^3)^668*3^2=(28-1)^668*3^2
根据二项式定理得除以7的余数是9
3^2006-4*3^2005＝-3^2005
同理得－3^2005＝－(3^3)^668*3=－(28-1)^668*3
根据二项式定理得除以7的余数是－3
2^2004＝（2^3)^668=(8-1)^66...

1年前

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