（2012•黑龙江）已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|

（1）当a=-3时，f（x）≥3 即|x-3|+|x-2|≥3，即①

x≤2
3−x+2−x≥3，或②

2＜x＜3
3−x+x−2≥3，
或③

x≥3
x−3+x−2≥3．
解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于-2≤x+a≤2，-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立．
故当 1≤x≤2时，-2-x的最大值为-2-1=-3，2-x的最小值为0，
故a的取值范围为[-3，0]．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，
属于中档题．