直线Y=kx-2交椭圆x^2/4+y^2/3=1于A,B两点,A,B的中垂线交Y轴于Q(0,t),求t的取值范围

很明显,直线y＝kx－2过点C（0,－2）,容易验证出：点C在椭圆的下方.
考虑到对称性,只需要考虑k＞0的情况就可以了.
当过点C的直线不存在斜率时,直线AB就是y轴,显然,此时弦AB的中点为原点.
当直线AB绕点C向右旋转时,点Q就会向上移动,∴t＞0.······①
过C作椭圆的切线切椭圆于y轴右侧的点D（2cosu,√3sinu）.
点D显然在第四象限上,∴sinu＜0、cosu＞0.
对x^2/4＋y^2/3＝1求导数,得：x/2＋（2/3）yy′＝0,∴y′＝－3x/（4y）,
∴CD的斜率＝－3×2cosu/（4√3sinu）＝－（√3/2）cotu.
而CD的斜率＝（√3sinu＋2）/（2cosu）,∴（√3sinu＋2）/（2cosu）＝－（√3/2）cotu,
∴（√3sinu＋2）sinu＝－√3（cosu）^2,∴√3（sinu）^2＋√3（cosu）^2＋2sinu＝0,
∴sinu＝－√3/2,∴cosu＝1/2.
∴点D的坐标为（1,－3/2）.
∴CD的斜率＝（－3/2＋2）/（1－0）＝1/2.
过D作CD的垂线交y轴于E（0,m）,∴DE的斜率＝－2,∴（m＋3/2）/（0－1）＝－2,
∴m＝2－3/2＝1/2.
自然,点Q永远都不会到达点E的位置,∴t＜1/2.······②
由①、②,得：t的取值范围是（0,1/2）.