证明：若A为n阶可逆实矩阵,则A的转置矩阵*A是正定矩阵

暴走智者 1年前 已收到1个回答 举报
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是我错 果实

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因为A为n阶可逆实矩阵,构造非退化的线性变换Y=AX
则对任意的X≠0,必有Y≠0,
令Y=(y1,y2,...,yn)T
则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0
由正定矩阵的定义即知ATA是正定矩阵.

1年前

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