A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆

南极蚊子 1年前 已收到1个回答 举报

天儿蓝 春芽

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A=CC^T => A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T
括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异

1年前 追问

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南极蚊子 举报

老师,括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀~

举报 天儿蓝

因为C^{-1}BC^{-T}是实对称矩阵,特征值都是实的

南极蚊子 举报

哦,谢谢您呀!
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