如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AD=5，在AD边上是否存在一点P，使得△ABP与△DPC相似？若存

解题思路：由AD∥BC，AB=CD=2得到梯形ABCD为等腰梯形，所以∠A=∠D，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到当[AB/CD]=[AP/DP]时，△ABP∽△DCP或当[AB/DP]=[AP/DC]时，△ABP∽△DPC，然后利用比例式分别求出AP的长．

存在．理由如下：
∵AD∥BC，AB=CD=2，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠A=∠D，
∴当[AB/CD]=[AP/DP]时，△ABP∽△DCP，即[2/2]=[AP/DP]，所以AP=DP，而AD=5，所以AP=[1/2]AD=[5/2]；
当[AB/DP]=[AP/DC]时，△ABP∽△DPC，即[2/DP]=[AP/2]，所以AP（5-AP）=4，解得AP=1或AP=4（舍去），
∴当AP=1或[5/2]时，△ABP与△DPC相似．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰梯形的性质和分类讨论的思想的应用．