两条数学解答题（要有详解）1.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点（0,-√3）,（0,√3）的距离之和等于4,设点P的
两条数学解答题（要有详解）
1.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点（0,-√3）,（0,√3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
问：设直线y=kx+1与C交于A,B两点,k为何值时向量OA⊥向量OB?此时向量∣AB∣的值是多少?
2.已知函数f(x)=x^2+ax+4/x,若f（x）在[3,+∞]上恒大于0,求a的取值范围
1.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点（0,-√3）,（0,√3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
问：设直线y=kx+1与C交于A,B两点,k为何值时向量OA⊥向量OB?此时向量∣AB∣的值是多少?
2.已知函数f(x)=x^2+ax+4/x,若f（x）在[3,+∞]上恒大于0,求a的取值范围
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记点M(0,-√3),N(0,√3)
|MP|+|NP|=4
这个轨迹为一个椭圆
2a=4,a=2,c=√3,b=√(a²-c²)=1
所以C的轨迹方程为
x²/4+y²/1=1
将y=kx+1代入
x²+4(kx+1)²=4
(1+4k²)x²+8kx=0
x1+x2=-8k/(1+4k²)
x1x2=0,所以x1=-8k/(1+4k²)
A(x1,y1)B(x2,y2),OA垂直OB
得x1x2+y1y2=0
由x1x2=0,得y1y2=0
所以对任意k,OA垂直OB,不知道你题是不出错了?
2
f(x)=x²+ax+4/x
f'(x)=2x+a-4/x²
f'(3)=6+a-4/9=0
a=50/9,综上a>=50/9
|MP|+|NP|=4
这个轨迹为一个椭圆
2a=4,a=2,c=√3,b=√(a²-c²)=1
所以C的轨迹方程为
x²/4+y²/1=1
将y=kx+1代入
x²+4(kx+1)²=4
(1+4k²)x²+8kx=0
x1+x2=-8k/(1+4k²)
x1x2=0,所以x1=-8k/(1+4k²)
A(x1,y1)B(x2,y2),OA垂直OB
得x1x2+y1y2=0
由x1x2=0,得y1y2=0
所以对任意k,OA垂直OB,不知道你题是不出错了?
2
f(x)=x²+ax+4/x
f'(x)=2x+a-4/x²
f'(3)=6+a-4/9=0
a=50/9,综上a>=50/9
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