已知集合M=｛P丨P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面的点,且AP=根号2｝,集合M

已知集合M=｛P丨P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面的点,且AP=根号2｝,集合M
中所以点的轨迹长度
asdf11asdf 1年前 已收到1个回答 举报
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老瓢 花朵

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P的轨迹为以A为球心,根号2为半径的球面与正方体的交线.
这样的话,将在正方体三个面上有交线.由于球的对称性,肯定每个面都一样.
现在再看每个面上的轨迹形状.
例如P点在CDD1C1上.
AP×AP=2
=AD×AD+DP×DP
=1×1+DP×DP
于是DP=1.
P在以D为圆心,以1为半径的圆上.
轨迹长度为圆周长的1/4
总的轨迹长度
=3×(1/4)×2×π×1
=3π/2
=4.71

1年前 追问

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asdf11asdf 举报

为什么p不是在以A为圆心根号2为半径的圆弧上

举报 老瓢

你画个图看下，点是在正方体表面的，所以要交正方体才行啊

asdf11asdf 举报

对啊，想不明白

举报 老瓢

怎么想不通，是你说的圆弧，但是要交正方体才行

asdf11asdf 举报

举报 老瓢

是这样，然后三边都是一样的，算一边，一边是1/4的整圆弧长
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你能帮帮他们吗

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