勾股定理一数学题 等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,则角APB度数为?

勾股定理一数学题 等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,则角APB度数为?
哥们，我问的是角APB的度数．况且角APB不等于角BPC不等于角CPA
粗人没文化 1年前 已收到2个回答 举报
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我不是猪瑛 幼苗

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因为角APB=BPC=CPA
所以角APB=BPC=CPA=120
所以角PBC＋PCB＝120 角ABP＋BAP＝120
因为角ABC＝60 即角ABP＋PBC＝60
所以角ABP＝PCB 角BAP＝PBC
所以三角形ABP相似于BCP三角形
所以AP：BP＝BP：PC
所以4：BP＝BP：3
所以BP＝2倍根号3

1年前

3

yrh65 幼苗

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如图，以AP为边作等边△APD，连接BD．

则∠BAD=60°-∠BAP=∠CAP，

在△ADB和△APC中，

AD=AP．∠BAD=∠CAP，AB=AC

∴△ADB≌△APC（SAS）

∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4

∴BP2+PD2=42+32=25=BD2

∴∠BPD=90°

∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°．

1年前

2
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