如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形ABC为等腰三角形,角B为90度,D为棱BB1的中点

第一题还是比较简单的
做A1C,AC的中点为G,F连接GD,GF,FB.
因为等腰直角三角形ABC 角B为90°
所以AB=BC
因为F为AC中点
所以BF⊥AC
因为G,F分别是A1C,AC的中点
所以GF是三角形A1AC的中位线
所以GF∥A1A
因为三棱柱ABC-A1B1C1
所以GF∥A1A∥B1B∥DB
因为D为B1B的中点 B1B=A1A
所以GF平行且相等DB
所以平行四边形GFBD
所以BG⊥AC
因上知AB1=B1C1=AB=BC B1D=DB
所以A1D=DC
因为G为中点
所以DG⊥A1C
因为A1C与AC交与点C且DG⊥A1C,DG⊥AC DG不在A1ACC1内
所以DG⊥平面A1AC
因为平面A1AC在平面A1ACC1内
所以DG垂直平面A1AC1C
因为DG在平面DA1C内
所以平面DA1C⊥平面AA1CC1

自己在做的时候别向我一样写字我是符号打不出—.—
第2小题
因为二面角A-A1D-C那么组成二面角的面是A1CD和A1DA它们的法向量为B1C1和AC1（A1DC的法向量是AC1由第一题中求证得知）
由图看出B1C1与AC1的角是锐角那么二面角大小等于2法向量的角的大小所以角AC1B1=60°
cos60°=（AC1^2+B1C1^2-AB1^2） ÷（2AC1×B1C1）
用勾股定理转换成A1A与AB的式子可以求出A1A÷AB
求采纳谢谢!