如何能根据两点的坐标求出过这两点的直线的参数方程?

如何能根据两点的坐标求出过这两点的直线的参数方程?
希望可用2010辽宁文数的第23题第二小问为背景讲解,
附：

图片中的参数方程是怎样得出的?

maurice-chow 1年前已收到1个回答举报

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设直线过点(x1,y1), (x2,y2)
则 (y-y2)/(x-x2)=(y1-y2)/(x1-x2)=斜率
于是
(y-y2)/(y1-y2)=(x-x2)/(x1-x2)
令上式 =t, 即：
(y-y2)/(y1-y2)=(x-x2)/(x1-x2) =t
则有：
x=x2+(x1-x2)t,
y=y2+(y1-y2)t,
t为参数.
你给的例子中, (x1,y1)=M=(pi/6, 根3 pi/6), (x2,y2)=A=(1,0)

1年前追问

maurice-chow 举报

我如何知道为什么是“ (x1,y1)=M；(x2,y2)=A”，而不是“(x1,y1)=A；(x2,y2)=M”？多谢！

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那样也可以的。得到的方程形式上有不同。但表示的是同一条直线。如果我们把t=0时的点称为起点。则 (x2,y2)为起点。 (x1,y1)=M；(x2,y2)=A ==========》起点为A (x1,y1)=A；(x2,y2)=M ==========》起点为M 同一个t值（如 t=0），在这两个方程里将表示不同的点。

maurice-chow 举报

“起点”的含义又是什么？它的数学意义是什么？多谢

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如果把t看着时间， t=0自然可以看着是起点。但这只是一种看待参数的方法。不是一定要这么规定的。

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