给定k∈N+,设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n：f(n)=n-k,则请回答并给出理由：

题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f（n）的值在2、3中任选其一,再由乘法原理可得不同函数的个数．
（1）∵n=1,k=1且f（1）为正整数
∴f（1）=a（a为正整数）
即f（x）在n=1处的函数值为 a（a为正整数）
（2）∵n≤4,k=4f（n）为正整数且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3 且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3 且f（4）=2或3
根据分步计数原理,可得共24=16个不同的函数
故答案为（1）a（a为正整数）
（2）16
点评：本题题意有点含蓄,发现题中的隐含条件,是解决本题的关键,掌握映射与函数的概念是本题的难点．

考点：函数的概念及其构成要素；分步乘法计数原理．
专题：计算题；探究型．
分析：题中隐含了对于小于或等于K的正整数n，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1，题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合，但函数值必须是一个正整数，故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4，且n≤4，与条件“大于k的正整数n”不适合，故f（n）的值在...

我们期中考试竟然考到这题！我们高一新生啊

当0

1年前

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