已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间

解题思路：（1）直接求出函数的周期T，A以及ω，通过函数经过的特殊点求出φ，得到函数的解析式；（2）根据函数的解析式，通过列表，描点，连线画出函数的图象．（3）利用图象平移的规律：左加右减，加减的单位是自变量x的变化的单位；图象伸缩变换的规律：横坐标变为坐标系x乘的数的倒数；纵坐标变为三角函数前面乘的数倍．（4）找出正弦函数的一个递减区间，令2x+π6属于这个区间列出关于x的不等式，再由x的范围求出不等式的解集，即为函数的单调递减区间．（5）根据x的范围，求出2x+π6的范围，然后求出函数值的范围．

（1）由题意可知，T=[π/2×2=π，A=2，ω=
2π
T=2，
∵2sin(2•
2π
3+φ) =-2，∴φ=
π
6]+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜
π
2
∴φ=[π/6]
所以函数：f（x）=2sin（2x+[π/6]）．
（2）f（x）=2sin（2x+[π/6]）．
列表


（3）将由y=sinx的图象向左平移 [π/6]，得到函数y=sin（x+[π/6]）
再横坐标缩小到原来的 [1/2]倍，纵坐标不变得到函数y=sin（2x+[π/6]）
再横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到y=2sin（2x+[π/6]）．
（4）∵正弦函数的单调递减区间为[2kπ-[3π/2]，2kπ-[π/2]]，
∴2kπ-[3π/2]≤2x+[π/6]≤-[π/2]+2kπ，
解得kπ-[5π/6]≤x≤kπ-[π/3]，k∈Z；
（5）当x∈[
π
12，
π
2]，2x+[π/6]∈[
π
3，
7π
6]，2sin（2x+[π/6]）∈[-1，2]，所以f（x）的值域为：[-1，2]．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，五点法作图，函数的单调性的应用，函数图象的平移伸缩变换，函数的最值，可以说一题概括三角函数的基本知识的灵活应用，考查计算能力．