在△ABC中,点D,E,F,分别是AB,BC,CA的中点如果△DEF的面积等于5,

画图证明的 证明，这是一个计算技巧的总结，证明很麻烦

两个图形相似，那么他们的面积比是其边长的平方比 而每个小的图形的边长与原来大的图形的边长关系与他们的内角有关系，即存在正弦的关系 设大的正多边形的边长为A，小的正多边形的边长为a，多边形的变数为n 则每个内角度数为:(n-2）180°/n=180°-360°/n 所以利用正弦定理 可以得出a=A/2*sin[(180°-360°/n)/2]*2=Asin(90°-180°/n)=Acos(180°/n) 所以 a：A=cos(180°/n) S大：S小=(a:A)²=【cos(180°/n)】² 类似的定理可以证明任何封闭图形