link_ryan 幼苗
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∵x∈(1,2]时,f(x)=2-x.∴f(2)=0.f(1)=[1/2f(2)=0.
∵f(2x)=2f(x),∴f(2kx)=2kf(x).
①f(2m)=f(2•2m-1)=2f(2m-1)=…=2m-1f(2)=0,∴①正确.
②设x∈(2,4]时,则
1
2x∈(1,2],∴f(x)=2f(
x
2])=4-x≥0.
若x∈(4,8]时,则[1/2x∈(2,4],∴f(x)=2f(
x
2])=8-x≥0.
…
一般地当x∈(2m,2m+1),
则
x
2m∈(1,2],f(x)=2m+1-x≥0,
从而f(x)∈[0,+∞),∴②正确
③由②知当x∈(2m,2m+1),f(x)=2m+1-x≥0,
∴f(2n+1)=2n+1-2n-1=2n-1,假设存在n使f(2n+1)=9,
即2n-1=9,∴2n=10,
∵n∈Z,∴2n=10不成立,∴③错误;
④由②知当x⊆(2k,2k+1)时,f(x)=2k+1-x单调递减,为减函数,
∴若(a,b)⊆(2k,2k+1)”,则“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”.
∴④正确.
故答案为:①②④.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题主要考查抽象函数的性质,考查了函数的单调性,以及学生的综合分析能力.
1年前
1年前1个回答
(本小题满分12分)已知函数 的定义域为R,对任意的 都满足。
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗