如图甲为一种研究高能粒子相互作用的部分简化装置，粒子先由k个加速电场从静止开始加速后，被导入装置送入位于水平面内的圆环型
如图甲为一种研究高能粒子相互作用的部分简化装置，粒子先由k个加速电场从静止开始加速后，被导入装置送入位于水平面内的圆环型真空管道．每个加速电场电压均为U，在管道内有n个控制粒子转弯的圆形磁场，连续均匀分布在整个圆周上，每个圆形磁场的磁感应强度大小均为B．粒子在环形管道中沿管道中心线做半径为R的匀速圆周运动，经过每个圆形磁场时，入射点和出射点都在同一条直径的两端（如图乙）．粒子重力不计，且不考虑粒子的相对论效应，（k、U、R、B、n为已知量）求：
（1）粒子进入圆环型真空管道时的速度大小v；
（2）粒子经过每个圆形磁场区域的时间t；
（3）环形管道的内环半径a．
（1）粒子进入圆环型真空管道时的速度大小v；
（2）粒子经过每个圆形磁场区域的时间t；
（3）环形管道的内环半径a．
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解题思路：（1）根据动能定理，结合洛伦兹力提供向心力，求出粒子进入圆环型真空管时的速度大小；
（2）根据粒子在磁场中圆周运动的半径和线速度求出运动的周期，通过圆周运动的圆心角求出粒子经过每个圆形磁场区域的时间；
（3）作出轨迹图，结合几何关系，求出环形管道的内环半径a．
（2）根据粒子在磁场中圆周运动的半径和线速度求出运动的周期，通过圆周运动的圆心角求出粒子经过每个圆形磁场区域的时间；
（3）作出轨迹图，结合几何关系，求出环形管道的内环半径a．
（1）设粒子质量为m、电荷量为q，由动能定理得：
kqU＝
1
2mv2 ①
又Bqv＝
mv2
R ②
得：v＝
2kU
BR③
（2）由t＝
T
n ④
T＝
2πR
v ⑤
得t＝
πBR2
nkU ⑥
（3）设圆形磁场的区域半径r，在Rt△AO1O中，有：∠AOO1＝
π
n ⑦
sin[π/n]=[r/R] ⑧
[r+a/R＝cos
π
n] ⑨
得：a=R（cos
π
n−sin
π
n） ⑩
答：（1）粒子进入圆环型真空管道时的速度大小v为[2kU/BR]；
（2）粒子经过每个圆形磁场区域的时间t为
πBR2
nkU；
（3）环形管道的内环半径a为R（cos
π
n−sin
π
n）．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，掌握粒子在磁场中做圆周运动的半径公式、周期公式，会确定圆心、半径、圆心角是解决这类问题的关键．
1年前
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