求f(x)=6x+800/(3x+5）的最小值,x等于几时取得?

myheart666 1年前 已收到4个回答 举报
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我为逛街狂 幼苗

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f(x)=6x+800/(3x+5）=2( 3 x+5)+800/(3x+5）-10
根据基本不等式 a+b大于等于 根号下（2 a b）,a=b时左右相等.
所以
2( 3 x+5)+800/(3x+5）大于等于 根号下（2( 3 x+5)X 800/(3x+5））=40
其中当 2( 3 x+5)=800/(3x+5）是左右两边相等,解得x=5.
所以x=5时 f(x)最小,最小值30.

1年前

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uu老狼 幼苗

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f(x)=6x+800/(3x+5）
=2(3x+5)+800/(3x+5)-10
≥2*根号[2*(3x+5)*800/(3x+5)]-10
=2*40-10
=70.
当且仅当2(3x+5)=800/(3x+5) 即x=5时,等号成立.

1年前

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ariesyi 幼苗

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首先3x+5>0才能取得最小值
f(x)=2*(3x+5)+800/(3x+5)-10≥2√(2*800) -10=70
当2*(3x+5)=800/(3x+5)时取得,x=5

1年前

2

lazyrock 幼苗

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这个可以用均值不等式来实现
f(x)=6x+800/(3x+5）
=2（3x+5）+800/(3x+5)-10
前两项进行均值不等式
>=80-10=70
当且仅当
2（3x+5）=800/(3x+5)是取得最小值
即x=5

1年前

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