zz的ss
幼苗
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直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.那么有OA垂直于OB,即有X1X2+Y1Y2=0
你把x-y+b=0代入到圆的方程中得到一个关于X的一元二次方程,然后用韦达定理得到x1x2=...x1+x2
从而有y1y2=(x1+b)(x2+b)
最后用x1x2+y1y2=0求得b即可.
参考解法:
设直线l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)
以AB为直径的圆过原点O,
∴向量OA*向量OB=0
∴x1*x2+y1y2=0
又,y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b²
∴2x1*x2+b(x1+x2)+b²=0【1】
联立,y=x+b和x²+y²-2x+4y-4=0,
整理得,2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0,
x1+x2=-(b+1),x1*x2=(b²+4b-4)/2【2】
把【2】代人【1】,
解出,b=1或-4
∴直线的方程为x-y+1=0或x-y-4=0.
1年前
追问
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cy8016
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啊垂直吼=-=化成了——2x²+(2b+2)x+b²+4b+2=0 x1x2=(b²+4b+2)/2然后y1y2=b²-(b+1)b+(b²+4b+2)/2=(b²+6b+2)/2 所以b²+5b+2=0……我是不是算错了= = ———————————————— 啊我看到了谢谢我来对一对……谢谢