三个完全相同的光滑圆筒,半径为R,在最下面左右两筒边各放一个厚度为h,长度与圆筒等长的固定垫块把圆筒支撑着,为了使圆筒不
三个完全相同的光滑圆筒,半径为R,在最下面左右两筒边各放一个厚度为h,长度与圆筒等长的固定垫块把圆筒支撑着,为了使圆筒不倒塌,垫块的厚度至少应为多少
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此题可以对 圆筒受力点进行分析,推算高度和受力之间的关系来求解.但用力矩的方法更简单.
如图： 设地面支持力Fw,重力G.上面的圆筒对下面的压力N.
2Ncos60=G
又当垫块高度为H时,PO与竖直方向夹角a.以P为支点,
下面分析各个力的力矩：
P1=G*|PO|sina（重力力矩）
P2=Fw*|PO|sina(地面支持力力矩)
要点是上方圆筒的力矩P3.
注意：N与支点P的力臂.事实上H是很小的,图中OP的倾角大于60°,事实上时小于60°的,如果大于60°,则不可能坍塌,因此只讨论小于60°的情况.
当OP与竖直方向夹角小于60°时,N的力矩为顺时针方向,N的方向与OP夹角b=60°-a.
P3=N|OP|sinb=NRsin(60-a)
G*|PO|sina+Fw*|PO|sina>=N|OP|sinb
|PO|=R代入.临界状态是Fw=0,
此时解得：tga=2+(sqr3)/3sqr是根号的意思.
H=R(1-sqr3/sqr(16+2sqr3))
H要大于R(1-sqr3/sqr(16+2sqr3))
不坍塌的条件：P1+P2>=P3
如图： 设地面支持力Fw,重力G.上面的圆筒对下面的压力N.
2Ncos60=G
又当垫块高度为H时,PO与竖直方向夹角a.以P为支点,
下面分析各个力的力矩：
P1=G*|PO|sina（重力力矩）
P2=Fw*|PO|sina(地面支持力力矩)
要点是上方圆筒的力矩P3.
注意：N与支点P的力臂.事实上H是很小的,图中OP的倾角大于60°,事实上时小于60°的,如果大于60°,则不可能坍塌,因此只讨论小于60°的情况.
当OP与竖直方向夹角小于60°时,N的力矩为顺时针方向,N的方向与OP夹角b=60°-a.
P3=N|OP|sinb=NRsin(60-a)
G*|PO|sina+Fw*|PO|sina>=N|OP|sinb
|PO|=R代入.临界状态是Fw=0,
此时解得：tga=2+(sqr3)/3sqr是根号的意思.
H=R(1-sqr3/sqr(16+2sqr3))
H要大于R(1-sqr3/sqr(16+2sqr3))
不坍塌的条件：P1+P2>=P3
1年前
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