一道关于不等式的数学题已知不等式x^+mx+1/4m^-m/2-3/4大于0在（0,正无穷）内恒成立,求实数m的取值范围

一道关于不等式的数学题
已知不等式x^+mx+1/4m^-m/2-3/4大于0在（0,正无穷）内恒成立,求实数m的取值范围.
解题思路,
delta_26 1年前 已收到5个回答 举报
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娘子9 幼苗

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应该是x^2+mx+1/4m^2-m/2-3/4吧,
只要方程(x+m/2)^2-m/2-3/4=0没有正根.这有两种情况:
一是没有实根,这要求Δ＜0, 即2m+3＜0, 亦即m＜-3/2
二是两有非正实根,这等价于两根之和非正,两根之积非负,即m≥0, 且1/4m^2-m/2-3/4≥0
解得m≥3.
综合可得m＜-3/2或者m≥3.

1年前

10

娇我爱你 幼苗

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解:设f(x)=x^+mx+1/4m^-m/2-3/4,则f(x)>0在（0，正无穷）内恒成立
等价于
对称轴-m/2<=0
f(0)>=0即(m+1)(m-3)>=0
或者
判别式△=2m+3<0
解得,m<-3/2或m>=3

1年前

2

gongbenjianfei 幼苗

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当m=0时，不等式为x^2-3/4>0，在(0，正无穷）内不恒成立。
要使原不等式恒成立，那么二次函数x^2+mx+1/4m^2-m/2-3/4在(0,正无穷)内的最小值>0
当m<0时，二次函数x^2+mx+1/4m^2-m/2-3/4的对称轴x=-m/2大于0
这时二次函数最小值为f(-m/2)=m^2/4-m^2/2+1/4m^2-m/2-3/4=-m/2-3/4>0...

1年前

1

李朱 幼苗

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x^2+mx+1/4m^2-m/2-3/4＞0 在(0,+∞)恒成立
对称轴为x=-m
1 当-m≤0 即m≥0时
函数在(-m.+∞)为增
所以只要x=0时不等式成立即可
1/4m^2-m/2-3/4≥0
m^2-2m-3≥0
(m-3)(m+1)≥0
所以m≥3 或者m≤-1(舍)
2 当-m＞0 ...

1年前

1

22665060 幼苗

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1.-b/2a=<0交f(0)>0 2.-b/2a＞0交Δ＞0 再把1并上2就得出解了

1年前

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