函数g（x）=ax3+bx2+cx及其导函数g'（x）的图象如下：y=g′（x）y=g（x）．

（1）由y=g′（x）的图象得x=1，x=2是y=g（x）的两个极值点，
又g′（x）=3ax²+2bx+c，
∴x=1，x=2是方程的两个根，且g（1）=[5/6]，
∴

1+2＝−
b
3a
1×2＝
c
3a
a+b+c＝
5
6，解得：

a＝
1
3
b＝−
3
2
c＝2，
∴g(x)＝
1
3x3−
3
2x2+2x；
（2）∴f(x)＝
1
3x3−(
3
2+m)x2+(2+3m)x−2m
则f'（x）=x²-（3+2m）x+2+3m≥0在[2，+∞）上恒成立
则

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，求函数的解析式问题，考查导数的应用，是一道中档题．