已知k属于R,求函数f(x)=(sinx+k)(cosx+k)的最小值m(k)

f(x)=sinx cosx + k(sinx+cosx) + k²
设sinx+cosx=t
于是sinxcosx=(t^2-1)/2
由于sinx+cosx = 根号2*sin(x+π/4) ∈[-根号2 ,根号2]
所以t∈[-根号2 ,根号2]
设g(t)=f(x)=t^2/2+k*t+k²-1/2,t∈[-根号2 ,根号2]
然后这个就是给定区间求二次函数最值的问题..
容易知道,假设t∈R,g(t)在-k取得最小值.
若-k∈[-根号2 ,根号2],g(t)最小值m(k)=g(-k)
若-k根号2,g(t)最小值m(k)=g(根号2)