已知双曲线C：2x^2-y^2=2与点P（1,2）

(1)当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时,设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程,并整理得
(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0 (*)
(ⅰ)当2－k2=0,即k=±时,方程(*)有一个根,l与C有一个交点
(ⅱ)当2－k2≠0,即k≠±时
Δ=〔2(k2－2k)〕2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)
①当Δ=0,即3－2k=0,k=时,方程(*)有一个实根,l与C有一个交点.
②当Δ＞0,即k＜,又k≠±,故当k＜－或－＜k＜或＜k＜时,方程(*)有两不等实根,l与C有两个交点.
③当Δ＜0,即k＞时,方程(*)无解,l与C无交点.
综上知：当k=±根号2,或k=2分之3,或k不存在时,l与C只有一个交点；
当＜k＜,或－＜k＜,或k＜－时,l与C有两个交点；
当k＞时,l与C没有交点.
(2)假设以Q为中点的弦存在,设为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)
又∵x1+x2=2,y1+y2=2
∴2(x1－x2)=y1－y1
即kAB==2
但渐近线斜率为±,结合图形知直线AB与C无交点,所以假设不正确,即以Q为中点的弦不存在.
参考下面网址里有答案第2题的答案

　　（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-1），代入C的方程，并整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）x-k2+4k-6=0，然后进行分类讨论，把直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题进行求解．
　　（2）假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12-y12=2，...

（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．
当l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-1），代入C的方程，
并整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）x-k2+4k-6=0 （*）
（ⅰ）当2-k2=0，即k=±2时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点
（ⅱ）当2-k2≠0，即k≠±2时
△=[2（k2-2k）]2-4（2...