chen2001zhen 花朵
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(1)较短的两条边长分别是a=6mm;b=8mm;较长的一条边长c=9mm.比较=a2+b2>c2;
(2)较短的两条边长分别是a=6mm;b=8mm;较长的一条边长c=11mm.比较a2+b2<c2;
(3)若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2;
若△ABC是钝角三角形,∠B为钝角,则有a2+b2<c2.
当△ABC是锐角三角形时,
理由:过点A作AD⊥BC,垂足为D,设CD为x,
则有BD=a-x.
根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2,
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.
∴a2+b2=c2+2ax.
∵a>0,x>0,
∴2ax>0;
∴a2+b2>c2.
当△ABC是钝角三角形时,
理由:过B作DD⊥AC,交AC的延长线于D.
设CD为x,则有BD2=a2-x2,
根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2,即a2+b2+2bx=c2.
∵c>0,x>0,
∴2bx>0,
∴a2+b2<c2.
点评:
本题考点: 勾股定理的证明.
考点点评: 本题考查了勾股定理的证明,在给定三角形的三边的时候,还要注意三角形的三边关系.注意勾股定理的熟练运用以及完全平方公式的灵活变形.
1年前
你能帮帮他们吗