如图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米．现要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路每吨

解题思路：据题设知，单位距离的公路运费大于铁路运费，又知|BD|+|DC|≤|BA|+|AC|，因此只有点D选在线段BA上某一适当位置，才能使总运费最省．若设D点距A点x千米，从B到C的总运费为y，建立y与x的函数，则通过函数y=f（x）的最小值，可确定点D的位置．

解 设|DA|=x（千米），铁路吨千米运费为3a，公路吨千米运费为5a，从B到C的总运费为y，则依题意，得y＝3a(100−x)+5a
400+x2，x∈(0，100)．
令y=at，则有t+3x＝5
400+x2（1）．
平方，整理得16x²-6tx+10000-t²=0
由△=36t²-4×16（10000-t²）≥0，得|t|≥80．
∵t＞0，∴t≥80．
将t=80代入方程（1），解得x=15，这时t最小，y最小．
即当D点选在距A点15千米处时，总运费最省．

点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．