设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（　

设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（　　）
A. -3
B. -12
C. -1
D. -9
a2a22442997 1年前 已收到3个回答 举报
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26274428 幼苗

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解题思路：函数f′（x）=3x2+2ax-9，故当 x=-[a/3] 时，f′（x）有最小值为3×
a2
9
-[2a/3]-9=-12，由此解得a的值．

由题意可得 函数f′（x）=3x2+2ax-9，故当 x=-[a/3] 时，其最小值等于3×
a2
9-
2a2
3-9=-12，
解得a=-3．
故选 A．

点评：
本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题考查函数的导数与切线的斜率的关系，二次函数的最小值的求法，求出函数f′（x）=3x2+2ax-9，是解题的突破口．

1年前

10

**也ee 幼苗

共回答了646个问题 举报

(1)
f'(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-a^2/3-9>=-12
-a^2/3-9=-12
a^=9
a=-3 (因为a<0)
(2)
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)
关键点 x=-1 x=3
x>=-1时 f'(x)>=0 f(x)递增
-1x>3时 f'x)>0 f(x)递增

1年前

1

gzangie 幼苗

共回答了253个问题 举报

求导 导函数是3x^2+2ax-9最小值要是-12
所以3（x+a/3）^2-a2/3-9要大于等于12 又a小于0 所以a=-3

1年前

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