如何推出y=sin x的导数是cos

按照三角函数公式和导数的定义就可以证明
lim(Δy/Δx)
Δx->0
=lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx}
Δx->0
=lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx]
Δx->0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0
由cos(x)的连续性,有limcos(x+Δx/2) = cos(x)
Δx->0
以及lim[sin(Δx/2)/Δx/2] = 1
Δx->0
故得
lim(Δy/Δx)
Δx->0
=limcos(x+Δx/2)*lim[sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0 Δx->0
=cos(x)*1
=cos(x)

袋鼠康康 - 高级经理 六级
太牛了！

#代表 的儿他
证:令y=sinx.我们有
#y/#x=(sin(x+#x)-sinx)/#x
利用三角函数的和差化积公式sina-sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2),得到
#y/#x=cos((2x+#x)/2)*sin(#x/2)/(#x/2)
再利用极限 lim ...

sin'X = lim sin(X+x)-sinX / X+x-X = lim (2sinx/2)cos(X+x/2) / x = lim cos(X+x/2)= cosX x->0