已知函数f（x）=x2-2ax+a在区间（0，+∞）上一定存在最小值，则函数g（x）=f(x)x在区间（0，+∞）上一定

根据二次函数的图形和性质，
若函数f（x）=x²-2ax+a在区间（0，+∞）上一定存在最小值
则对称轴x=a∈（0，+∞）．即a＞0
∴g（x）=
f(x)
x=x+
a
x-2a≥2
x•
a
x-2a=2
a-2a．
当且仅当x＝
a
x，x=
a∈（0，+∞），g（x）在区间（0，+∞）取得最小值．
故选A

点评：
本题考点： 基本不等式；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查基本不等式的应用．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．