正三棱锥A-BCD底面边长为a，侧棱长为2a，E、F分别为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位

解题思路：首先，展开三棱锥，然后，两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值，然后，求解其距离即可．

把正三棱锥A-BCD的侧面展开，两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值．
∵BB′∥CD，
∴△ADB′∽△B′FD，
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a，DB’=a．
∴DF=[1/2]a
又△AEF∽△ACD，
∴EF/CD=AF/AD，其中CD=a，AD=2a，AF=2a-[1/2]a=[3/2]a，
∴EF=[3/4]a，
∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a，E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a．

点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．

考点点评： 本题重点考查了空间中的距离最值问题，属于中档题．注意等价转化思想的灵活运用．

点到直线最短的距离就是垂直于这条直线，因此，当BE垂直于AC、BF垂直于AD时，截面BEF的周长最小，过点B分别做BE、BF垂直于AC、AD，因为A-BCD是正三棱锥，所以各个面都为正三角形即等边三角形，所以已知BC=a，角BCE为60度，在RT三角形BEC中，则可求得CE=1/2BC=a/2。同理可得DF=a/2。因此，点E、F分别在AC、AD的四分之一处。...