7^(x/2)求导 可以用（a^x）'=(a^x)lna吗,如果可以怎么用?

clarencesy 1年前 已收到2个回答 举报
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anshall 春芽

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

可以用
利用指数函数性质
x^(ab)=(x^a)^b
所以
7^(x/2)
=7^[(1/2)*x]
=[7^(1/2)]^x
=(根号7)^x
求导
=[(根号7)^x]*ln(根号7)
=[(7^(1/2))^x]*ln(7^(1/2))
=(1/2)7^(x/2)ln 7
最后用到ln x^a=a*lnx

1年前

1

静夜品茗 幼苗

共回答了554个问题 举报

这个得用公式：d[a^(bx)]/dx
为此令：y=a^(bx) -> lny=(bx)lna -> 两边对x求导：y'/y=blna -> y'=(blna)y=(blna)a^(bx)；
于是：d[7^(x/2)]/dx 中：a=7，b=1/2 ->
d[7^(x/2)]/dx = (ln7)*[7^(x/2)]/2
...

1年前

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