(本小题满分12分)如图，已知直平行六面体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是

arctan


（1）∵AA ₁ ⊥面ABCD，∴AA ₁ ⊥BD，又BD⊥AD，
∴BD⊥A ₁ D-------------------3分
又A ₁ D⊥BE，
∴A ₁ D⊥平面BDE ------------------- 5分
(2)连B ₁ C，则B ₁ C⊥BE，易证RtΔCBE∽RtΔCBB ₁ ，
∴=，又E为CC ₁ 中点，∴BB ₁ ² =BC ² =a ² ，
∴BB ₁ =a ……………………………………………………………………7分
取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD ₁ ，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B―DE―C的平面角……………………………………………………………………9分
RtΔCED中，易求得MN=，RtΔBMN中，tan∠BNM==，∴∠BNM=arctan
……………………………………………………………………………………………12分
(2)另以D为坐标原点，DA为x轴、DB为y轴、DD ₁ 为z轴建立空间直角坐标系，则B(0,a,0)，设A ₁ (a,0,x)，E(-a,a,)， =(-a,0,-x)， =(-a,0,)，∵A ₁ D⊥BE
∴a ² -x ² =0，x ² =2a ² ，x=a，即BB ₁ =a.