如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△

如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）
A. 1：1：1
B. 1：2：3
C. 2：3：4
D. 3：4：5
大森林_ 1年前 已收到6个回答 举报
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sarmt 幼苗

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解题思路：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．

利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．
故选C．

点评：
本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．

1年前

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w_pss73fqu7d28 幼苗

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因为角平分线的交点O到三边的距离相等，所以要比较三角形面积就只需要比较三条边AB、BC、CA的长度，所以答案选C

1年前

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江湖的昨日 幼苗

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C
角平分线交点及三角形内心，内心到三角形三边距离相等，所以面积之比即为边长之比

1年前

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旧日姑娘 幼苗

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c
因为三角形角平分线的一点到角两边相等，所以它们的高相等，三角形面积比，就是他们底之间的比

1年前

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czvinnywang6 幼苗

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解析：三条角平分线交与点O.则实际O就是△ABC的内切圆的圆心，则过点O分别作△ABO,△BCO,△CAO的垂线，则这三条垂线就是内切圆的半径，即三条垂线相等。三角形面积为底乘以高除以2，而高又相等，则面积比就是三条边长的比。
所以，答案为C.
希望采纳...

1年前

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taobinhai 幼苗

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角平分线上的点到两边的距离相等，所以三个三角形的各自地边AB,BC,CA上的高相等，面积之比即AB:BC:CA=2：3：4，选C

1年前

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