如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）试判断CB、PD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=28，sinP=[4/5]，求⊙O的直径．
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解题思路：（1）根据同弧所对的圆周角相等，判断出∠1=∠P，从而求出CB∥PD；
（2）根据AB为⊙O直径，判断出∠ACB=90°，再根据
＝
，判断出∠A=∠P，利用三角函数求出⊙O的直径．
（2）根据AB为⊙O直径，判断出∠ACB=90°，再根据
 |
| BC |
|
| BD |
（1）CB∥PD．
∵
BD＝
BD，
∴∠C=∠P．
又∵∠1=∠DCB，
∴∠1=∠P．
∴CB∥PD．
（2）连接AC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵CD⊥AB，
∴
BC＝
BD．
∴∠A=∠P．
∴sinA=sinP．
在Rt△ABC中，sinA＝
BC
AB，
∵sinP＝
4
5，
∴[BC/AB＝
4
5]．
∵BC=28，
∴AB=35．
即⊙O的直径为35．
点评：
本题考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，利用同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
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