设底为等边三角形的直棱柱的体积为8,那么其表面积最小时,底面边长为几

过路人hh 1年前 已收到2个回答 举报
赞

tazbszd 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

设底面边长为a,则底面积为（根3/4）a^2,高为32/（a^2根3）,表面积为3a*32/(a^2根3）+2*（根3/4）a^2=根3/2(64/a+a^2)
对f（a）=a^2+64/a,当f‘（a）=2a-64/（a^2）=0,即a=立方根下32时取到最小值,所以底面边长立方根下32为所求

1年前

8

gaosongwh 幼苗

共回答了82个问题 举报

设底面边长为a，高为h，则
（根号3）/4·a方·h=8
∴表面积s=3ah+（根号3）/2·a方
=3ah/2+3ah/2+（根号3）/2·a方
≥3·3次根下[9·（根号3）/8·a4次方·h方]
=3/2·3次根下[48·（根号3）8]
当且仅当3ah/2=（根号3）/2·a方时，上式取等号。
∴由3ah/2=（根号3）/...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 1.187 s. - webmaster@yulucn.com