x(10-x)sin(nπx/10)在0到10对X进行积分?求步骤

分部积分.分部积分可以将 x^n 型因式降为常数,使原式成为简单的三角函数.
∫ x(10-x)sin(nπx/10) dx
= -10/nπcos(nπx/10)x(10-x) + ∫ 10/nπcos(nπx/10)(10-2x) dx
= -10/nπcos(nπx/10)x(10-x) + (10/nπ)^2 sin(nπx/10)(10-2x) - ∫ (10/nπ)^2 sin(nπx/10)(-2) dx
= -10/nπcos(nπx/10)x(10-x) + (10/nπ)^2 sin(nπx/10)(10-2x) - 2(10/nπ)^3 cos(nπx/10) + C
将 x=10 代入,得 (-1)^(n+1) * 2(10/nπ)^3 ,
将 x=0 代入,得 -2(10/nπ)^3
故此定积分为 [ (-1)^(n+1) +1 ] * 2(10/nπ)^3 .
PS：
只能这么算,没有其他简单的办法.积分只能是这么复杂的…………
这个答案不就是你给的那个答案么……
只不过他用 (1-cosnπ) 代替了我的 [ (-1)^(n+1) +1 ] 而已.
你再看看书上的分部积分吧.

∫x(10-x)sin(nπx/10)dx
=(10/nπ)^3* ∫ (nπx/10)*[nπ(10-x)/10]*sin(nπx/10)d(nπx/10)……………………另t=(nπx/10)
=∫ t*(nπ-t)*sint*dt
=∫ nπtsint dt - ∫ t^2 *sint dt
=-nπ*∫ t dcost - 1/3 *∫ sint d t...

这题太麻烦
设y=nπx/10 x=10y/nπ dx=(10/nπ)dy
x取0到10 y取0到nπ
∴∫x(10-x)sin(nπx/10)dx
=(10^3/n^2π^2)∫y(1-y/nπ)sinydy
=(10^3/n^2π^2)[∫ysinydy-(1/nπ)∫y^2sinydy]
=(10^3/n^2π^2)*[-yc...