设方程e的x次方+x=x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为

根据题意,x1 是函数 y1=e^x 与 y=a-x 的交点的横坐标,x2 是函数 y2=lnx 与 y=a-x 的交点的横坐标,
由于 y1=e^x 与 y2=lnx 互为反函数,其图像关于直线 y=x 对称,而 y=x 与 y=a-x 垂直 ,
所以 x2=y1=e^x1 ,
那么 |x1-x2|=|e^x1-x1| .
令 g(x)=e^x-x ,则 g'(x)=e^x-1 ,令 g'(x)=0 得 x=0 ,
当 x0 ,g(x) 为增函数,
所以当 x=0 时 g(x) 取最小值 g(0)=1 ,
由此得,|x1-x2| 的最小值为 1 .（此时 a=1）