∫x的八次/{x的平方+1}dx

∫x的八次/{x的平方+1}dx
rt
平英 1年前 已收到5个回答 举报
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自我觉醒 幼苗

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直接做多项式除法,x^8/(x^2+1)=x^6-x^4+x^2-1+1/(x^2+1)
现在很容易得到结果了.

1年前

6

南海影子 幼苗

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∫x的八次/{x的平方+1}dx
=∫（x^8-1+1)/(x²+1）dx
=∫【（x-1)(x+1)(x²+1）（x^4+1)+1】/(x²+1）dx
=∫（x-1)(x+1)(x^4+1)dx+∫dx/(1+x²）
后面部分就简单啦，∫dx/(1+x²）套公式就是=arctanx
关键就是求∫（x-1)(...

1年前

2

野山qqqq 幼苗

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令x=tant ，则dx=sec²tdt
原式=∫tant^8/sec²tdx
=∫tant^8/sec²tdtant
=∫tant^8dt
=∫(sec²t-1)^4dt

1年前

1

xin5570281 花朵

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x⁸ = x⁶[(x² + 1) - 1] = x⁶(x² + 1) - x⁶
= x⁶(x² + 1) - x⁴[(x² + 1) - 1] = x⁶(x² + 1) - x⁴(x² + 1) + x⁴
= x&#...

1年前

1

434434 果实

共回答了6555个问题 举报

x^8-1=(x^4-1)(x^4+1)
=(x²+1)(x²-1)(x^4+1)
所以
原式=∫(x^8-1+1)/(x²+1)dx
=∫(x²-1)(x^4+1)dx+∫1/(x²+1)dx
=∫(x^6-x^4+x²-1)dx+arctanx
=1/7x^7-1/5x^5+1/3x³-x+arctanx+c

1年前

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