已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)+f(-1﹚=0,当x>0时,f(x)=2x-x2 求(1)当x属于[1,+∞

已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)+f(-1﹚=0,当x>0时,f(x)=2x-x2 求(1)当x属于[1,+∞)时,g(x)=f(x);
g(x)=f(x);当x属于(﹣∞,1)时,g(x)=x2﹣mx+2m﹣3,g(x)在R上单调递减,求m取值范围
zamjgzamjg 1年前 已收到2个回答 举报
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秦关月 幼苗

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当x≥1时,g(x)=f(x)=2x-x²
此抛物线对称轴为x=1,开口向下
∴当x≥1时,g(x)在[1,+∞)上单调递减,在x=1时有最大值g(1)=1
当x＜1时,g(x)=x²﹣mx+2m﹣3
此抛物线对称轴为x=m/2,开口向上
要使g(x)在(-∞,1)上单调递减,则对称轴x=m/2 ≥ 1, 即m≥2
且此时的最小值g(1)=m-2 ≥ 1 (左半部分的最小值要比右半部分的最大值要大,才能保证单调递减), 即：m≥3
∴m≥3

1年前

8

yxq1380 幼苗

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由题意知
当x大于1时gx等于f[x]=2x-x2
易知 此时的对称轴为x=1
若要满足 g(x)在R上单调递减
只需满足以下不等式成立
1：gx的对称轴大于1
2：g[1]大于f[1]
同时满足 即可 最后解得 m〉3

1年前

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