如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．四边形CFDE是

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．四边形CFDE是什么特殊四边形？证明你的结论．

cyr758cyr 1年前已收到1个回答举报

ee一家人幼苗

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解题思路：首先利用垂直的定义证得四边形CFDE是矩形，然后利用角平分线的性质得到DE=DF，从而判定该四边形是正方形．

四边形CFDE是正方形，
理由：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∵∠A、∠B的平分线交于点D，
∴DF=DE，
∴四边形CFDE是正方形．

点评：
本题考点：正方形的判定．

考点点评：本题主要考查了角平分线的性质，三角形的内切圆与内心，解题的关键是利用正方形的判定方法证得四边形CFDE是正方形．

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