（2011•濉溪县二模）某商店销售一种产品，产品的进价是100元/件，物价部门规定，每件产品的售价不低于进价，且获利不得
（2011•濉溪县二模）某商店销售一种产品，产品的进价是100元/件，物价部门规定，每件产品的售价不低于进价，且获利不得超过其进价．这种产品的月销售量y（件）与实际售价x（元/件）之间的关系如下表：
此外，销售该产品的总开支z（元）（不含进价）与月销售量y（件）存在如下的函数关系，z=20y+4000
（1）请你猜想y（件）与x（元/件）之间可能存在怎样的函数关系；试求出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围．
（2）该商店销售这种产品的月利润为P（元），求P与x之间的函数表达式；（注：月利润=月销售额-成本-总开支）
（3）求该商店销售这种产品的月利润最大值是多少元？
| 实际售价（元/价） | … | 150 | 160 | 168 | 180 | … |
| 月销售量y（件） | … | 500 | 480 | 464 | 440 | … |
（1）请你猜想y（件）与x（元/件）之间可能存在怎样的函数关系；试求出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围．
（2）该商店销售这种产品的月利润为P（元），求P与x之间的函数表达式；（注：月利润=月销售额-成本-总开支）
（3）求该商店销售这种产品的月利润最大值是多少元？
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解题思路：（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．
（2）根据月利润=月销售额-成本-总开支可表示出P与x之间的函数表达式．
（3）利用二次函数的最值可得出月利润最大值．
（2）根据月利润=月销售额-成本-总开支可表示出P与x之间的函数表达式．
（3）利用二次函数的最值可得出月利润最大值．
（1）设y=kx+b，将（150，500）、（160，480）代入可得：k＝−2b＝800，∴y=-2x+800（100≤x≤400）．（2）P=yx-100y-z=-2x2+800x-100（-2x+800）-[20（-2x+800）+4000]=-2x2+1000x-80000+40x-16000-4000=-2x2+1000x...
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．
1年前
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