如图,O是△ABC的外心,AB的垂直平分线和CA及BC的延长线分别相交于点D和E,求证:△ODA∽△CDE

天蝎蛇女 1年前 已收到1个回答 举报

hgh001 幼苗

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证明:连接OB,设DE交AB于F
∵O是△ABC的外心,EF垂直平分AB
∴O、D、E三点共线,∠AOF=∠BOF=∠AOB/2
∵∠AOB为圆周角∠ACB的圆心角
∴∠ACB=∠AOB/2
∴∠ACB=∠AOF
∵∠AOD=180-∠AOF,∠DCE=180-∠ACB
∴∠AOD=∠DCE
∵∠ODA=∠CDE
∴△ODA∽△CDE (AA)

1年前

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