关于二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x

①由二次函数y=mx²-x-m+1（m≠0），得
y=[m（x+1）-1]（x-1）；
令y=0，则m（x+1）-1=0或x-1=0，即x₁=[1−m/m]，x₂=1，
所以该函数经过点（[1−m/m]，0）、（1，0），
∴无论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；
故本选项正确；

②若m＜0时，AB=|x₂-x₁|=|1-[1−m/m]|=|2-[1/m]|＞|2|=2，即AB＞2；故本选项正确；

③根据题意，得
y=m³-2m+1=（m-1）（m²+m-1）（m≠0），
∵m²＞0，
∴m²+m-1＞m-1，
当m-1≤0，即m≤1时，
（m-1）（m²+m-1）≤（m-1）²，
∵（m-1）²≥0，
∴（m-1）（m²+m-1）≤0或（m-1）（m²+m-1）≥0，
即y≤0或y≥0；
故本选项错误；

④当m＞1时，x₁=[1−m/m]＜0＜x₂，且抛物线该抛物线开口向上，
∴当x＞1时，该函数在区间[1，+∞）上是增函数，即y随x的增大而增大．
故本选项正确；
综上所述，正确的说法有①②④．
故选C．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．