（2012•西城区一模）如图，抛物线y=-x2+9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上（点C在第一象限），CD∥AB

（Ⅰ）依题意，点C的横坐标为x，点C的纵坐标为yC＝−x2+9．…（1分）
点B的横坐标x_B满足方程−
x2B+9＝0，解得x_B=3，舍去x_B=-3． …（2分）
所以S＝
1
2(|CD|+|AB|)•yC＝
1
2(2x+2×3)(−x2+9)＝(x+3)(−x2+9)．…（4分）
由点C在第一象限，得0＜x＜3．
所以S关于x的函数式为 S=（x+3）（-x²+9），0＜x＜3．…（5分）
（Ⅱ）由

0＜x＜3

x
3≤k及0＜k＜1，得0＜x≤3k．…（6分）
记f（x）=（x+3）（-x²+9），0＜x≤3k，
则f'（x）=-3x²-6x+9=-3（x-1）（x+3）．…（8分）
令f'（x）=0，得x=1．…（9分）
①若1＜3k，即[1/3＜k＜1时，f'（x）与f（x）的变化情况如下：

x （0，1） 1 （1，3k）
f'（x） + 0 -
f（x） ↗ 极大值 ↘所以，当x=1时，f（x）取得最大值，且最大值为f（1）=32．…（11分）
②若1≥3k，即0＜k≤
1
3]时，f'（x）＞0恒成立，
所以，f（x）的最大值为f（3k）=27（1+k）（1-k²）．…（13分）
综上，[1/3≤k＜1时，S的最大值为32；0＜k＜
1
3]时，S的最大值为27（1+k）（1-k²）．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查函数模型的构建，考查利用导数知识解决最大值问题，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．